С детства нас учат думать о вещах линейно. Но это не готовит нас к жизни в быстро меняющемся сложном современном мире, может оказать губительное влияние на наши финансы и даже повлиять на проблемы с искусственным интеллектом, пишет корреспондент ВВС Future Кит Йейтс.
“Если Женя заплатит 50 гривен за 10 яблок, сколько яблок она получит за 500 гривен?” Знакомая задача, не правда ли?
Из ответа на нее следует, что идеализированный мир математики – едва ли не единственное место, где люди покупают по 100 яблок, и это никого не удивляет.
Чтобы решить эту задачу, нас обучали использовать линейное мышление – предполагать, что за в 10 раз больше денег Женя получит в 10 раз больше яблок.
Слово “линейный” описывает особый тип связи между двумя переменными – входными и исходящими данными. Если зависимость линейна, изменение одной величины на фиксированную всегда приведет к фиксированной смене другой величины.
Эта модель подходит для многих вещей в реальном мире. При фиксированном обменном курсе, если доллар будет стоить 40 гривен, два доллара – 80 гривен, а 10 долларов – 400 гривен. Когда увеличивается количество долларов, которые вы хотите обменять, количество гривен, которые вы за них получите, растет прямо пропорционально – если удвоить входящие средства, то выходные так же удвоятся.
Если я могу купить три плитки шоколада за 100 гривен, то, конечно, смогу купить шесть плиток шоколада за 200 гривен. Количество плиток, которые я могу приобрести, линейно зависит от денег, которые я готов потратить.
В то же время линейность предполагает, что нет варианта купить шоколад по акции “три по цене двух”. И, конечно, в реальной жизни обменные курсы также претерпевают существенные изменения в зависимости от меняющегося состояния финансового рынка.
Однако не все линейные зависимости прямо пропорциональны. Чтобы превратить градусы по Цельсию в градусы по Фаренгейту, нужно умножить температуру Цельсия на 1,8 и добавить 32.
В этом случае удвоение входных данных не удваивает исходный результат, но поскольку зависимость линейна, фиксированная смена входных данных всегда соответствует фиксированным изменениям на выходе.
Повышение температуры на 5C всегда означает повышение на 9F – независимо от того, с какой температуры вы начинаете. Эти связи можно представить в виде прямых, поэтому мы называем их линейными.
Линейные связи знакомы нам всем – но в этом и заключается проблема: мы привыкли к концепции линейности, часто пытаемся применять ее ко всему, что наблюдаем в реальном мире.
Это так называемая “линейная пристрастность” в простейшей форме. Однако многие системы не подчиняются этим простым линейным зависимостям.
Например, если я оставляю деньги на своем банковском счете или забываю погасить долг, эта сумма денег будет расти нелинейно (точнее, она будет расти экспоненциально) – на проценты будут начисляться проценты. Чем больше денег я должен (или должен заплатить), тем быстрее будет расти сумма.
Поскольку многие из нас склонны мыслить линейно, мы недооцениваем, как быстро будут расти эти суммы денег, что делает идею сбережений менее привлекательной, а ссуды – наоборот.
Ученые выяснили, что люди с более высоким уровнем линейной предвзятости имеют высшее соотношение долга к доходу (сумма денег, которую они ссужают, относительно их дохода).
Псевдолинейность
Кажется, что главное объяснение нашей чрезмерной зависимости от линейного мышления происходит из школьного курса математики.
Исследования происхождения этой предвзятости показали, что наша склонность к линейности появляется задолго до окончания школы. В рамках этих исследований учащимся задавали задачи, которые нужно было решать с использованием нелинейного подхода, например:
“Лора – спринтер. Ее лучшее время пробега 100 м – 13 секунд. Сколько времени ей понадобится, чтобы пробежать 1 км?”
Информации в условиях задачи недостаточно, чтобы дать правильный ответ. Однако большинство учеников склонялось к линейному решению, не беспокоясь о нереалистичности своих предположений – они просто увеличивали время пробега 100 м в 10 раз, и получали результат 130 секунд.
Конечно, этот ответ не будет соответствовать ситуации в реальном мире, поскольку он не учитывает тот факт, что ни один спортсмен не может поддерживать свой лучший темп на дистанции 100 метров в течение 1 км.
И действительно, линейный ответ на эту задачу предполагает, что Лора легко преодолеет мировой рекорд по бегу на 1 км – две минуты и 11 секунд.
Еще один фактор – отсутствие объяснения на уроках математики того, что реальный мир обычно не так прост, как математическая задача. Даже искусственный интеллект – в частности ChatGPT – научился тем же предубеждениям.
Но я спросил его: “Три полотенца высыхают на веревке за три часа, сколько времени нужно, чтобы высушить девять полотенец?”, он ответил: “Девять часов”, мотивируя это тем, что если вы утроите количество полотенец, вы утроите количество времени, необходимое для их высыхания. Хотя на самом деле, если вы поместите все девять полотенец на одну веревку в одинаковых условиях, они высохнут так же быстро, как и три.
Нелинейный мир
Если вы готовите с детьми и хотите сделать в два раза больше кексов, чем предполагает рецепт, вам нужно будет взять вдвое больше каждого из ингредиентов.
Но предполагать, что это же касается каждого явления в нашем мире, означало бы отрицать существование и магию более сложных феноменов – например, то, что ни одна молекула H20 сама по себе не является влагой, или уникальные фракталы, которые образуют снежинки, возникают не путем добавления отдельных кристаллов, а как одна сложная структура.
Даже наша собственная жизнь – это гораздо больше, чем простая сумма атомов и молекул, из которых состоят наши тела.
Для бега на 10 000 метров нужен совсем другой подход, чем для спринта на 100 метров – поэтому линейное мышление не поможет нам оценить время до финиша.
Хотя большинство времени мы этого не осознаем, многие из важнейших взаимодействий, которые мы имеем каждый день, нелинейны. Но идея линейности заложена у нас так рано и так крепко, что иногда мы забываем, что могут существовать другие типы взаимодействий. Именно поэтому, когда происходит что-то нелинейное, это может застигнуть нас врасплох и исказить наши ожидания.
Когда мы по умолчанию предполагаем, что исходные данные линейно масштабируются по отношению к входным, мы можем обнаружить, что наши прогнозы могут не сбыться, а наши планы – пойти кувырком.
Мы живем в нелинейном мире, но настолько привыкли мыслить линейно, что часто даже этого не замечаем.
Спасибо!
Теперь редакторы в курсе.